講義紹介のページ

講義科目	：	確率・統計 → 講義内容の紹介 Probability and Statistics
開講年次	：	２（２クォータ）
単 位 数	：	２
講義概要	：	通信や情報システムでは，ディジタル信号，アナログ信号など様々な形式の信号が取り扱われており，これらを有効な情報とするためには確率や統計の知識が必要となる．本講義では，まず確率分布や期待値，分散などの基本的なことがらを理解した上で，大数の法則や中心極限定理などの確率に関する有用な諸性質を身につけ，更に，与えられたデータの有する性質から必要な情報を得るための統計的手法を習得する．
講義計画	：
確率変数 確率と統計についての基礎である事象，集合，確率に触れ，確率的な現象を理解するための準備として確率変数について学ぶ． 確率分布 確率分布と分布関数について学び，代表的な確率分布である２項分布，ポアソン分布，正規分布などに触れる． 期待値 確率分布の性質を知るための量としての期待値，分散，標準偏差の求め方を知り，様々な確率分布の性質を理解する． 特性関数 確率変数の性質を知るのに必要な情報量をもち，数学的にも扱いやすいという性質を有する特性関数の求め方を学び，その利用法を習得する． 大数の法則 確率不等式について学んだ後，独立試行に対する確率変数の和の期待値についての性質から大数の法則を習得する． 中心極限定理 特性関数を利用して多数回試行の場合の確率変数の和の確率分布に関する性質である中心極限定理を理解し，正規分布の諸性質を身につける． 統計的推定 正規分布から得られるカイ2乗分布，F分布，t分布について学び，標本抽出によって得られたデータから母集団の情報を得るための統計的推定を習得する． 統計的検定 母集団分布に対する統計的仮説の正しさを検証するための統計的検定について説明し，統計分布の性質を利用した検定を習得する． 確率過程 時間とともに不規則に変化する確率変数についての基礎的なことがらを学び，時系列データの時間変動を扱う時系列解析に触れる． 回帰分析 2つの確率変数の間の相関について学び，最尤法によって一方の実現値からもう一方の値を知るための回帰式について理解する．

講義科目	：	数値計算法 → 講義内容の紹介 Numerical Methods
開講年次	：	２
単 位 数	：	２
講義概要	：	数学的な手法をコンピュータを用いて計算するためには，その手順を計算機言語で表現するプログラミング技術とともに，手順を実行するためのアルゴリズムが必要である． 本講義では数値計算について学ぶために，まず，計算機では離散値（２進数）を扱うため誤差が発生し伝播することを理解し，連立１次方程式，最小２乗法などの線形計算や非線形方程式の解法，数値微分，数値積分，常微分方程式の近似解などを効率的に計算するためのアルゴリズムについて習得する．
講義計画	：
誤差解析 コンピュータを用いた数値計算で問題となる様々な誤差について触れ，それらの発生や成長などの諸性質を知るとともにその評価法について学ぶ． アルゴリズムの効率 素数判定法や素因数分解を例にあげ，実行時間などのアルゴリズムの効率について学ぶ． 連立１次方程式 行列形式でＡx＝ｂと表される n元連立１次方程式について，行列 A が正則な場合の直接解法であるガウスの消去法と掃出し法の数値解法を習得する． 最小２乗問題 行列が正則でない場合の一般化逆行列について理解した上で，正規方程式によって最小２乗問題を解く方法について学ぶ． 固有値問題 固有値とそれに対応する固有ベクトルを求めるためのアルゴリズムを紹介し，それぞれの収束性や計算精度などに関する比較を行う． 最適化と非線形方程式 最小化問題の特殊なケースである非線形最小２乗問題を取り上げ，関数の最小値と方程式の根を求める問題の解法を扱い，拘束条件がない場合の局所最小値について触れる． 共役勾配法 n変数関数の二次形式をnステップで最小化するための反復法である共役勾配法について解説し，連立１次方程式，線形最小２乗問題への応用について説明する． 数値微分 数値的に微分を行うための手法として知られている差分近似法，補間多項式を用いる方法，システム関数を用いる方法などについて解説する． 数値積分 数値積分の近似計算法として良く用いられる台形公式，Simpsonの公式，Gaussの公式について解説し，それぞれの公式の特徴を比較する． 常微分方程式の解法 微分方程式の解を近似表現するための数値解法としては連続変数を離散 数値に置き換えてその節点における近似解を用いる離散近似法について解説する．