符号理論　試験問題（2012年度）

2012年 7月27日

問 1. 誤り検出および誤り訂正の能力を最小ハミング距離を用いて説明しなさい。

問 2. ハミング符号で、シンドロームにより誤りの有無を検出できる仕組みを説明しなさい。 また、誤りが検出された場合に、受信符号の誤っているビットを特定（誤り訂正）する方法を示しなさい。

問 3. $GF(2)$上の多項式 $x^3 + x^2 + 1$が拡大体$GF(2^3)$の原始多項式として適当であることを示しなさい。

問 4. 生成多項式 $G(x) = 1 + x^2 + x^3$ とする (7,4)巡回組織符号（巡回ハミング符号）について 次の問に答えなさい。

　 (1) 情報ビット [ 1 1 0 1 ] を符号化した符号語を求めなさい

　 (2) 受信語 [ 0 0 1 1 1 1 0 ] の誤りの有無を調べ、誤りがある場合には訂正しなさい。

問 5. (7,4)ハミング符号の生成行列$G$が

$$G = \left[ \begin{array}{rrrrrrr} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ ... ... 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{array} \right]$$

であるとき、以下の問に答えなさい。

　 (1) 次の情報ビットを符号化しなさい。

　　 (a) [ 1 0 0 1 ]

　　 (b) [ 1 1 0 0 ]

　 (2) 次の受信語に対する正しい情報ビットを推定しなさい。

　　 (A) [ 1 0 0 1 0 0 1 ]

　　 (B) [ 1 1 0 0 0 1 0 ]