符号理論　試験問題（2019年度）

2019年7月26日


問 1. (8,4)ハミング符号の検査行列$ H$が

$\displaystyle H = \left[ \begin{array}{rrrrrrrr} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 ... ...1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right] $

で与えられるとき、以下の問に答えなさい。

　 (1) 次の情報ビットを符号化しなさい。

　　 (i) [ 1 0 1 0 ]

　　 (ii) [ 0 1 1 1 ]

　 (2) 次の受信語に対する正しい情報ビットを推定しなさい。

　　 (I) [ 0 1 1 0 0 1 1 0 ]

　　 (II) [ 1 1 1 0 0 0 0 0 ]


問 2. $ x^5 + x^2 +1$ を生成多項式とする(13,8)巡回ハミング符号について、 情報多項式 $ x^7 + x^5 + x^3 + x$ を符号化した 符号多項式と符号語ベクトルを求めなさい。


問 3. $ G(x) = 1 + x + x^3$を生成多項式とする(7,4)巡回ハミング符号のエラーテーブルを示しなさい。


問 4. 問 3. で求めたエラーテーブルを用いて、受信多項式

$\displaystyle Y(x) = x^2 + x^3 + x^4 + x^5 $

に対する正しい符号多項式を推定しなさい。


問 5. 2元符号の誤り検出および訂正能力について以下の問いに答えなさい。

　 (1) 誤り訂正を$ c$ビットまで可能にするためには、符号の最小ハミング距離をどのようにすればよいか。

　 (2) 誤り検出を$ d$ビットまで可能にするためには、符号の最小ハミング距離をどのようにすればよいか。