ディジタル信号処理論 演習問題 7

情報システム工学コース

2005年 6月30日

学籍番号 氏名

1. 4ビットの情報ビット $[~ x_1~ x_2~ x_3~ x_4~ ]$ を (7,4)ハミング符号の符号語 $[~ x_1~ x_2~ x_3~ x_4~ c_1~ c_2~ c_3~ ]$ に符号化する。 ただし、$c_1, c_2, c_3$ は検査ビットであり
   
   $$\left\{ \begin{array}{l} c_1 = x_1 + x_2 + x_3 \\ c_2 = x_2 + x_3 + x_4 \\ c_3 = x_1 + x_2 + x_4 \end{array} \right.$$
   
   
   により与えられるとする。 ここに、$+$ は排他的論理和である。 このとき、次の問に答えなさい。

   (1)

   第1ビットと第2ビットが受信できず、第3ビット目以下の5ビットとして、 $[~ 1~ 1~ 0~ 1~ 0~ ]$ が受信された。 もとの 4ビットの情報ビットが何であったか推定しなさい。 ただし、誤りは生じていないとする。

(1)

仮定により、次の連立1次方程式

$$\left\{ \begin{array}{l} 0 = x_1 + x_2 + 1 \\ 1 = x_2 + 1 + 1 \\ 0 = x_1 + x_2 + 1 \end{array} \right.$$

すなわち

$$\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = 1 \\ x_2 = 1 \end{array} \right.$$

が得られる。 よって、$x_1 = 0$、$x_2 = 1$ となる。