映像音響メディア 試験問題

2022年 1月31日


問 1. 情報源$ S$を

$\displaystyle S = \left\{ \begin{array}{cccccc} s_1, & s_2, & s_3, & s_4, & s_5 & s_6 \\ 0.10, & 0.25, & 0.20, & 0.04, & 0.35 & 0.06 \end{array} \right\} $

　　としたとき、次の問いに答えなさい。

　(1) 情報源$ S$をハフマン符号化しなさい。

　(2) (1)で求めた符号の平均符号長を求めなさい。


問 2. MPEG-1 Audio Layer III（MP3）で用いられている音声圧縮符号化について、 次の問いに答えなさい。

　(1) 直交変換を施すブロック間で生じる歪みを抑制するために、どのような処理を施しているか説明しなさい。

　(2) 聴覚心理モデルで、マスカの前後に提示されているために削除されるのはどのような信号か、図により説明しなさい。


問 3. 直交変換と変換係数量子化についての以下の問いに答えなさい。

　(1) 変換行列

$\displaystyle \left[ \begin{array}{rrrr} 0.500 & 0.500 & 0.500 & 0.500 \\ 0... ...00 & -0.500 & 0.500 \\ 0.271 & -0.653 & 0.653 & -0.271 \end{array} \right] $

　　により4点ブロックの信号$ f(i)$ $ (i= 0, 1)$ を離散コサイン変換(DCT)して、DCT係数$ F(u)$を求めなさい。

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} f(0) \\ f(1) \\ f(2) \\ f(3) \en... ...= \left[ \begin{array}{r} 55 \\ 86 \\ 134 \\ 206 \end{array} \right] $

　(2) $ 4 \times 4$ブロックの画素値（輝度値）$ f(i,j)$ $ (i,j = 0, 1, 2, 3)$ を 2次元DCT（離散コサイン変換）して、以下のようなDCT係数 $ F(u,v)$ が得られたとする。

$\displaystyle \left[ \begin{array}{cccc} F(0,0) & F(1,0) & F(2,0) & F(3,0) \\... ... & -16 \\ -22 & -36 & -40 & 22 \\ -26 & 4 & -12 & -8 \end{array} \right] $

　　このDCT係数を下に示す量子化テーブル$ Q(u,v)$を用いて量子化しなさい。 ただし、画質と符号量（圧縮率）を調整するパラメータを$ q=1$としなさい。

$\displaystyle \left[ \begin{array}{cccccccc} Q(0,0) & Q(1,0) & Q(2,0) & Q(3,0... ...& 69 \\ 18 & 37 & 68 & 103 \\ 49 & 78 & 103 & 120 \\ \end{array} \right] $


問 4. 動き推定によって、対象フレーム$ f_n$の $ (1,1)$ブロックに対する動きベクトルが

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} v_x \\ v_y \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{r} 1 \\ -2 \end{array} \right] $

　　と定まった場合について、次の問いに答えなさい。

　　ただし、対象フレーム$ f_n$の$ (1,1)$ブロック、参照フレーム$ f_{n-1}$の画素値はそれぞれ
　　 $ \left[ \begin{array}{cccc} f_n(4,4) & f_n(5,4) & f_n(6,4) & f_n(7,4) \\ f_... ... c_{7,6} \\ c_{4,7} & c_{5,7} & c_{6,7} & c_{7,7} \\ \end{array} \right] $

　　 $ \left[ \begin{array}{llllllllll} \cdots& f_{n-1}(2,0) & f_{n-1}(3,0) & f_{n-... ...\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\ddots \end{array} \right] $
　　として、 動き補償のブロック（マクロブロック）サイズは $ 4 \times 4$画素としなさい。

　(1) $ f_n$の$ (1,1)$ブロックに対する予測画像$ f_n'$を求めなさい。

　(2) $ f_n$の$ (1,1)$ブロックに対する予測誤差画像 $ d_n$を求めなさい。


問 5. 直交変換の変換行列（直交行列）が

$\displaystyle \left[ \begin{array}{cccc} \displaystyle\frac{1}{2} & \displays... ...) & \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{5 \pi}{8} \end{array} \right] $

　　で与えられるとき、以下の問いに答えなさい。

　(1) 逆変換の変換行列を求めなさい。

　(2) この変換が直交変換であることを確認しなさい。