映像音響メディア 試験問題（2023年度）

高知工科大学 情報学群

2024年 2月 1日

試験の注意

• 不明な点がある場合は、手をあげて申し出てください。
• 解答は指定の解答用紙の解答欄に記入してください。
  なお、解答用紙には答えのみではなく答えに至る過程を必ず記してください。 過程まで正しく記述されているものに限り採点の対象とします。
• 遅刻は 刻 まで認めます。 刻 以降は退出を認めます（退出後の再入室は認めません）。
• 受験の際は、机上の見やすい場所に「学生証」を置いてください。
• 「学生証」を忘れた者は、教務課（事務局）で仮学生証の交付を受けてください。
• 教員が指示したもの以外は、机の上に置いてはいけません（試験に不要なものは、カバン等に入れて床に置くこと）。
• 込可のみ持ち込みを認めます。
  込不可は認めません。
• 不正（持ち込み制限違反、のぞき見、発声、物品授受、その他、試験に際しての不適切な行為）は厳重に処分します。
• 不正行為を行った場合は、第講クォータクォータおよび第講学期学期に履修した全ての授業科目の単位の認定が取り消されます。

問 1.  情報源$S$を

$$S = \left\{ \begin{array}{ccccc} s_1, & s_2, & s_3, & s_4, & s_5 \\ 0.29, & 0.13, & 0.31, & 0.10, & 0.17 \end{array} \right\}$$

としたとき、次の問いに答えなさい。

(1)	情報源$S$をハフマン符号化しなさい。
(2)	情報源$S$のエントロピー $H(S)=2.19$[bit/記号] として、(1)で求めた符号の効率を求めなさい。

問 2.  MPEG-1 Audio Layer III（MP3）で用いられている音声圧縮符号化について、 次の問いに答えなさい。

(1)	人間の聴覚特性のうち、マスキング効果によって削除しても問題ないとされえる信号について図を用いて説明しなさい。
(2)	修正離散コサイン変換（MDCT）を施すブロック間でどのような処理が施されているか、図を用いて説明しなさい。

問 3.   $4 \times 4$の画素ブロックについて、以下の問いに答えなさい。

(1)

  $4 \times 4$変換ブロックの量子化テーブル$Q(u,v)$として

$$\left[ \begin{array}{cccccccc} Q(0,0) & Q(1,0) & Q(2,0) & Q(3,0... ...& 69 \\ 18 & 37 & 68 & 103 \\ 49 & 78 & 103 & 120 \\ \end{array} \right]$$

が与えられたとき、 以下のDCT係数 $F(u,v)$ を量子化しなさい。 ただし、画質と符号量（圧縮率）を調整するパラメータを$q=1$としなさい。

$$\left[ \begin{array}{cccc} F(0,0) & F(1,0) & F(2,0) & F(3,0) \\... ... & -16 \\ -24 & -36 & -44 & 22 \\ -18 & 8 & -12 & -4 \end{array} \right]$$

(2)

 (1) で量子化したDCT係数に対して、1つ前（左）の変換ブロックの量子化されたDC係数が 76 だった場合について差分符号化し、 以下の「DC係数のハフマンテーブル」を用いてハフマン符号化しなさい。

DC係数のハフマンテーブル

グループ	DC係数の差分	ハフマン符号	付加ビット
0	0	00	$-$
1	$-1$ , $1$	010	0, $1$
2	$-3$ , $-2$ , $2$ , $3$	011	$00$ , $01$ , $10$ , $11$
3	$-7$ , $-6$ , $-5$ , $-4$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$	100	$000$ , $001$ , $010$ , $011$ , $100$ , $110$ , $111$
4	$-15$ , $\cdots$ , $-8$ , $8$ , $\cdots$ , $15$	101	$0000$ , $\cdots$ , $0111$ , $1000$ , $\cdots$ , $1111$
5	$-31$ , $\cdots$ , $-16$ , $16$ , $\cdots$ , $31$	110	$00000$ , $\cdots$ , $11111$
6	$-63$ , $\cdots$ , $-32$ , $32$ , $\cdots$ , $63$	1110	$000000$ , $\cdots$ , $111111$
7	$-127$ , $\cdots$ , $-64$ , $64$ , $\cdots$ , $127$	11110	$0000000$ , $\cdots$ , $1111111$
8	$-255$ , $\cdots$ , $-128$ , $128$ , $\cdots$ , $255$	111110	$00000000$ , $\cdots$ , $11111111$
9	$-511$ , $\cdots$ , $-256$ , $256$ , $\cdots$ , $511$	1111110	$000000000$ , $\cdots$ , $111111111$
10	$-1023$ , $\cdots$ , $-512$ , $512$ , $\cdots$ , $1023$	11111110	$0000000000$ , $\cdots$ , $1111111111$
11	$-2047$ , $\cdots$ , $-1024$ , $1024$ , $\cdots$ , $2047$	111111110	$00000000000$ , $\cdots$ , $11111111111$

問 4.  動き推定によって、対象フレーム$f_n$の $(1,1)$ブロックに対する動きベクトルが

$$\left[ \begin{array}{l} v_x \\ v_y \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{r} -2 \\ 3 \end{array} \right]$$

と定まった場合について、次の問いに答えなさい。

ただし、対象フレーム$f_n$の$(1,1)$ブロック、参照フレーム$f_{n-1}$の画素値はそれぞれ
$\left[ \begin{array}{cccc} f_n(4,4) & f_n(5,4) & f_n(6,4) & f_n(7,4) \\ f_n... ... \\ \xi_{4,7} & \xi_{5,7} & \xi_{6,7} & \xi_{7,7} \\ \end{array} \right]$

$\left[ \begin{array}{llllllllll} \cdots& f_{n-1}(2,0) & f_{n-1}(3,0) & f_{n-1... ...\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\ddots \end{array} \right]$
として、 動き補償のブロック（マクロブロック）サイズは $4 \times 4$画素としなさい。

(1)	$f_n$の$(1,1)$ブロックに対する予測画像$f_n'$を求めなさい。
(2)	$f_n$の$(1,1)$ブロックに対する予測誤差画像 $d_n$を求めなさい。

問 5.  1次変換の変換行列 $A$ が

$$A = \left[ \begin{array}{ccc} \displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}} ... ... \displaystyle\sqrt{\frac{2}{3}} \cos \frac{5 \pi}{3} \\ \end{array} \right]$$

で与えられるとき、以下の問いに答えなさい。 なお、 $$\cos \frac{\pi}{6} = \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$$、 $$\cos \frac{\pi}{3} = \displaystyle \frac{1}{2}$$ である。

(1)	この変換行列$A$の各列から成るベクトルが正規直交基底であることを計算により示しなさい。
(2)	この1次変換の逆変換の変換行列を求めなさい。