◎『初等代数学 講義ノート』配布
◎ 講義進行予定表のコピー配布
“履修上の注意”をよく読んでおくこと！
§１ はじめに
［Ａ］初等代数学で何を学ぶか
［Ｂ］代数方程式
［Ｅ］抽象代数学
【今日の Quiz】 講義ノート p.3 の［Ｄ］イカ・タコ・ヒトデ算
「イカとタコとヒトデが全部で12匹いる。足の数は総計で87本である。イカとタコとヒトデはそれぞれ何匹ずついるか。」
[１] イカが x 匹，タコが y 匹，ヒトデが z 匹いるとすると，次の二つの方程式ができる。
x + y + z = 12
10x + 8y + 5z = 87
[２] 未知数が三つで方程式は二つしかない。ただし，これらの未知数は自然数であるという条件がつく。これが重要なポイントになる。
[３] まずこの二つの方程式から未知数 z を消去すれば
5x + 3y = 27
となる。よって，y を x で表すと次のようになる。
y = 9 - (5/3)x
y が自然数であるためには x は３の倍数であることが必要である。従って...
x = 3 のとき，y = 4 となり，このとき z = 5
x = 6 のとき，y = - 1 であり，これは解ではない。
同様に，x が６以上のときには y は負になるため，考えなくてよい。
[４] ということで『イカが３匹，タコが４匹，ヒトデが５匹』が答である。
[５]（答はもう一つある...）x = 0 とすると y = 9, z = 3 となる。問題文からは「イカは０匹」という場合は除外されていないと考えられるので，『イカは０匹，タコが９匹，ヒトデが３匹』というのも立派な答であると考えてよいだろう。
[注意１] 『初等代数学講義ノート』では，自然数に０を含めている。p.8 参照。
[注意２] 与えられた問題の答は，常にひとつだけあると考えてはいけない。答は複数あるかもしれないし，答はないかもしれない。
[６]（イカやタコは匹では数えない...）正式には，イカは杯または本で数える。タコの場合は匹または杯である。このように，ものを数えるときの特定の接尾語を助数詞という。一般には，大きな動物は１頭・２頭で数え，小さな動物の場合は１匹・２匹と数える。最近は，物品については何でも１つとか１個と数える傾向があるが，決まった助数詞を用いるのが正式である。「情報システム工学科の新入生は 95 匹だ」とか「この部屋には椅子が５枚ある」などという非常識な数え方はしないでしょうが ...。
それでは，次のものは何と数えるのが正式でしょう？（正解は第２回の講義のページ）
いす，ウサギ，牛，映画，階段，鏡，刀，議案，グラウンド，靴・靴下，ざるそば， しずく，銃，スーツ，机，手紙，テント，豆腐，のこぎり，バイオリン，俳句，花輪，飛行機，船，豆，論文，和歌