◎ 演習問題 p.2 を配布
§２ 自然数
［Ａ］自然数の定義
［Ｂ］自然数の大小関係
［Ｃ］自然数の加法と減法（加法まで）
【今日の要点】
今日の講義は，分かり切ったことを無理に難しく説明しているように思える部分が多い。しかし，以後の講義も基本的には同じような調子である。また，後で講義ノー トをじっくり読み返しても，数学独特の記述法があるので実際は読みづらいと思う。 そこを我慢して「易しいことを難しく（正確には，厳密に）説明するとこうなるの だ」と考えながら，何度も読み返して欲しい。
自然数の定義では，まず０を自然数に含むことを納得する。［これはそうすると決めたのであり，それ以上の説明はない。］次に，ある数が自然数ならその直後の数もまた自然数であるということにすれば，自然数の集合は {0, 1, 2, 3, ... } となることを理解せよ。
自然数の大小関係は，自然数が作られていく順番によって定義されるが，あまり難しく考える必要はない。ごく当たり前の大小関係である。等号を持つ不等号が p.10 の性質［４］〜［７］を満たしていることを確認せよ。また，集合に属している要素の個数，すなわち集合の濃度と自然数が対応するという考え方から，自然数の大小関係は p.9 の性質 (ii) を満たすことを理解せよ。
無限集合の濃度については，少し面倒だが面白い性質がある。
自然数の加法とは，ごく当たり前の“足し算”である。これを直和集合の濃度を使って定義している。加法という“演算”については性質［８］〜［10］が成立する。
今日の講義では，ふたつの自然数の間の“関係”の一例として“大小関係”が，また，ふたつの自然数の“演算”の一例として“加法”が出てきた。意味はごく当たり前の大小関係と足し算である。
【今日の Quiz】 講義ノート p.12 の［Ｆ］の (１)
「113 = 1331, 123 = 1728 です。1442897 の立方根はいくつになるでしょう。答は整数です。」
[１] 答を x とすると，1103 = 1331000 < x3 = 1442897 < 1728000 = 1203なので，110 < x < 120 となる。
[２] あとは x の一の位が決まればよい。３乗して一の位が７になる一桁の整数は３である。
[３] 従って，x = 113 である。