［講義予定よりまだ半日分遅れている。］
◎関係 relation の定義
集合ＡからＢへの２項関係Ｒとは，Ａ×Ｂの部分集合のことである
特にＡからＡ自身への２項関係は“Ａ上の関係 a relation on A”という
順序対 (x, y) が関係Ｒに属しているとき xＲy と書く
関係は“大小関係”や“平行である”，“部分集合である”といったものを
一般化したものである
◎例 2.3 には重要な関係が説明されている
◎関係の幾何学的表現 ← 一般にグラフ graph という
有限集合から有限集合への関係を図で表現する方法は (1) 座標図 (2) 行列表示
(3) 矢線図
Ａ上の関係の場合は矢線図より有向グラフ表示が分かりやすい。
◎逆関係・関係の合成
◎Ａ上の関係Ｒの性質 ← これは重要！
(1) 反射的 reflexive：全ての要素 a に対して aＲa
［座標図では，左下隅を通る傾き１の直線上の格子点は全て黒丸。
行列表示では，（左上から右下への）対角要素は全て１。
有向グラフ表示では，全ての要素から自分自身への矢印がある。］
(2) 対称的 symmetric：aＲb ならば bＲa
［座標図では，傾き１の直線に対して対称な点は同じ印。
行列表示では，対称行列。
有向グラフ表示では，異なる要素間に矢印があれば，両方向にある。］
(3) 反対称的 asymmetric：aＲb ならば bＲa ならば a＝b
［座標図では，傾き１の直線に対して対称な点は黒と白，または白と白。
行列表示では，対称な要素は１と０，または０と０。
有向グラフ表示では，異なる要素間に両方向の矢印はない。］
(4) 推移的 transitive：aＲb かつ bＲc ならば aＲc
［これは幾何学的表現ではちょっと説明しにくい...］