◎グラフの構成要素は頂点と辺
頂点 ＝ vertex（複数形は vertices），点 ＝ point，節点 ＝ node といろいろな呼び方がある。ただし，接点という言い方はない。ときどき答案に『接点』と書く学生がいるので注意せよ。
辺 ＝ edge，線 ＝ line，枝 ＝ branch，弧 ＝ arc などと呼ぶこともある。
これらの名称は，テキストによって違う。
◎同形でないグラフは全部で何種類あるか
頂点数が m で，辺の個数（辺は本数と呼ぶ方がふさわしいが...）が n である同形でないグラフの個数を N(m, n) と書くことにすると，小さな m と n については次のようになる。
N(1, 0) ＝ 1
N(2, 0) ＝ N(2, 1) ＝ 1
N(3, 0) ＝ N(3, 1) ＝ N(3, 2) ＝ N(3, 3) ＝ 1
N(4, 0) ＝ N(4, 1) ＝ 1, N(4, 2) ＝ 2, N(4, 3) ＝ 3, N(4, 4) ＝ 2, N(4, 5) ＝ N(4, 6) ＝ 1
N(5, 0) ＝ N(5, 1) ＝ 1, N(5, 2) ＝ 2, N(5, 3) ＝ 4, N(5, 4) ＝ N(5, 5) ＝ N(5, 6) ＝ 6, N(5, 7) ＝ 4, N(5, 8) ＝ 2, N(5, 9) ＝ N(5, 10) ＝ 1
頂点数が m のとき，辺の個数は 0 から m(m-1) ／ 2 の値を取りうる。［なぜか考えよ］
どんな m に対しても，N(m, 0) ＝ 1 となるのは明らかである。また，m が 2 以上のとき，N(m, 1) ＝ 1 も明らかであろう。N(m, n) ＝ N(m, m(m-1) ／ 2 − n) も成立する。
☆授業中に出した問題：頂点数が５で，辺の個数が４であるグラフを全て列挙せよ。
上の説明によると，N(5, 4) ＝ 6 だから全部で６種類ある。ここではグラフを書かずに，５つの頂点の次数を多い順に列挙して表現することにすると，[4, 1, 1, 1, 1]，[3, 2, 2, 1, 0]，[3, 2, 1, 1, 1]，[2, 2, 2, 2, 0] というグラフがそれぞれ１種類ずつと，[2, 2, 2, 1, 1] というグラフが２種類存在する。
図 5-14 に示されているグラフのいくつかは頂点数が５で辺の個数が４である。ＦとＴは同形であるが，これは [3, 2, 1, 1, 1] 型である。ＫとＸは [4, 1, 1, 1, 1] 型，Ｍ・Ｓ・Ｖ・Ｚは [2, 2, 2, 1, 1] 型の一つである。残りの３種類はすべて非連結グラフである。