同値関係

$S$を空でない任意の集合とする。 $S$の元の対のうち、ある種のものに対して$a \sim b$で表される関係が定義されており、次の3つの条件が満たされるとき、$\sim$を$S$における同値関係という。

1. 任意の$a \in S$に対して$s \sim a$（反射律）
2. $a \sim b$ならば$b \sim a$（対称律）
3. $a \sim b$かつ$b \sim c$ならば$a \sim b$（推移律）